ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 17 № 484646 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

$система выражений новая строка x в степени 2 минус 2x плюс |y| минус 15=0, новая строка x в степени 2 плюс (y минус a)(y плюс a)=2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец системы .$

имеет ровно $6$ решений.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем систему, получим:

$система выражений новая строка (x минус 1) в степени 2 плюс |y|=16, новая строка (x минус 1) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 . конец системы .$

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рис.):

$y= система выражений новая строка 16 минус (x минус 1) в степени 2 ,y\geqslant 0, новая строка (x минус 1) в степени 2 минус 16,y меньше 0. конец системы .$

Второе уравнение задает окружность радиусом $|a|$ с центром $(1, 0).$ На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки $( минус 3,0)$ и $(5,0),$ пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен $4,$ откуда $a= минус 4$ или $a=4.$

Ответ: $минус 4, 4.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С5	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.	3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Аналоги к заданию № 484646: 484647 484648 511316 Все

Классификатор алгебры: Комбинация «кривых»

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь