Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 17 № 484646 

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно решений.
Решение. 
Спрятать критерииПреобразуем систему, получим:
Первое уравнение задает части двух парабол (см. рис.):
Второе уравнение задает окружность радиусом с центром
На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки
и
пересекая параболу еще в четырех точках.
При этом радиус окружности равен откуда
или
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
Все прочие случаи. | 0 |
Максимальное количество баллов | 4 |
Классификатор алгебры: Комбинация «кривых»
Методы алгебры: Выделение полного квадрата