Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 484646

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 система выражений  новая строка x в степени 2 минус 2x плюс |y| минус 15=0,  новая строка x в степени 2 плюс (y минус a)(y плюс a)=2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец системы .

имеет ровно 6 решений.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем систему, получим:

 система выражений  новая строка (x минус 1) в степени 2 плюс |y|=16,  новая строка (x минус 1) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 . конец системы .

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рис.):

y= система выражений  новая строка 16 минус (x минус 1) в степени 2 ,y\geqslant 0,  новая строка (x минус 1) в степени 2 минус 16,y меньше 0. конец системы .

Второе уравнение задает окружность радиусом |a| с центром (1, 0). На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки ( минус 3,0) и (5,0), пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен 4, откуда a= минус 4 или a=4.

 

Ответ:  минус 4, 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С5 Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. 3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. 2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. 1
Все прочие случаи. 0
Максимальное количество баллов 4

Аналоги к заданию № 484646: 484647 484648 511316 Все

Классификатор алгебры: Комбинация «кривых»