Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484646

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 система выражений  новая строка x в степени 2 минус 2x плюс |y| минус 15=0,  новая строка x в степени 2 плюс (y минус a)(y плюс a)=2 левая круглая скобка x минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка конец системы .

имеет ровно 6 решений.

Решение.

Преобразуем систему, получим:

 система выражений  новая строка (x минус 1) в степени 2 плюс |y|=16,  новая строка (x минус 1) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 . конец системы .

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рисунок):

y= система выражений  новая строка 16 минус (x минус 1) в степени 2 ,y больше или равно 0,  новая строка (x минус 1) в степени 2 минус 16,y меньше 0. конец системы .

Второе уравнение задает окружность радиусом |a| с центром (1, 0). На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки ( минус 3,0) и (5,0), пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен 4, откуда a= минус 4 или a=4.

 

Ответ:  минус 4, 4.


Аналоги к заданию № 484646: 484647 484648 511316 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых»