Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 18 № 484648
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 
имеет ровно 8 решений.
Решение.
Преобразуем систему:
Первое уравнение задает части двух парабол:
Второе уравнение задает окружность радиусом 
с центром 
На рисунке видно, что система имеет восемь решений, только если радиус окружности меньше 2 и окружность дважды пересекает каждую ветвь каждой из парабол. Это условие в силу симметрии равносильно тому, что окружность пересекает правую ветвь параболы 
в двух точках с положительными ординатами.
Получаем уравнение 
, откуда
,
которое должно иметь два различных положительных корня меньших 4. Следовательно, поскольку один из подходящих корней всегда положителен, дискриминант и свободный член этого уравнения должны быть положительны:
Ответ: 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых», Комбинация «кривых»
Радиус должен быть меньше 4, а не 2, так как при R<2 окружность вообще не имеет точек пересечения с параболами.
при R=2 будет шесть точек пересечения,
а при 2при R<2 возможно: восемь точек, четыре точки и отсутствие общих точек