СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484648

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно 8 решений.

Решение.

Преобразуем систему:

Первое уравнение задает части двух парабол:

Второе уравнение задает окружность радиусом с центром На рисунке видно, что система имеет восемь решений, только если радиус окружности меньше 2 и окружность дважды пересекает каждую ветвь каждой из парабол. Это условие в силу симметрии равносильно тому, что окружность пересекает правую ветвь параболы в двух точках с положительными ординатами.

Получаем уравнение , откуда

,

которое должно иметь два различных положительных корня меньших 4. Следовательно, поскольку один из подходящих корней всегда положителен, дискриминант и свободный член этого уравнения должны быть положительны:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 484646: 484647 484648 511316 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых», Комбинация «кривых»
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Елена Варзина 22.11.2016 22:11

Радиус должен быть меньше 4, а не 2, так как при R<2 окружность вообще не имеет точек пересечения с параболами.

Александр Иванов

при R=2 будет шесть точек пересечения,

а при 2при R<2 возможно: восемь точек, четыре точки и отсутствие общих точек