Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 18 № 484647
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 
имеет ровно 4 решения.
Решение.
Преобразуем систему:
Первое уравнение задает части двух парабол (см. рисунок):
Второе уравнение задает окружность радиусом 
с центром 
На рисунке видно, что четыре решения системы получаются в двух случаях.
1. Окружность касается каждой из ветвей обеих парабол.
2. Окружность пересекает каждую из ветвей обеих парабол в двух точках, лежащих по разные стороны от оси абсцисс.
Составим уравнение для ординат общих точек окружности и параболы 
Получим: 
, откуда
Чтобы окружность касалась парабол, уравнение должно иметь нулевой дискриминант: 
, откуда
Во втором случае радиус окружности заключен между числами 3 и 9.
Ответ: 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых», Комбинация «кривых»
Но ведь в случае а принадлежащего (3;9) получается 8 точек пересечения, т е 8 решений
Нет, только 4 точки пересечения.
Пунктирные линии на рисунке не являются графиком первого уравнения.
Почему дискриминат должен быть равен нулю? Тогда же одна точка пересечения...
Не одна точка пересечения, а одно значение
. Тогда получаем две точки при 
и еще две точки при 
, итого четыре точки