Задания
Версия для печати и копирования в MS WordРешить систему неравенств
Решение.
Спрятать критерии1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену
Тогда или
откуда:
или
2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.
Первый случай:
Откуда, учитывая условие получаем:
или
Второй случай:
Учитывая условие получаем:
или
Множество решений второго неравенства:
3. Учитывая, что получаем решение исходной системы неравенств:
Ответ:
Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов


Доброго времени суток, уважаемая СП. Вопрос по поводу второго неравенства (в отрыве от первого). Обратите внимание на основание и содержимое логарифма. При x =1 неравенство выполняется в части равенства и ученик имел право рассмотреть этот случай. Я, как учитель, согласен с таким решением, но оно идёт в разрез определению. Если возьмём сборник Ершов-Голобородько, то там рассматриваются такие случаи. Больше - нигде. И что же? В сборниках Ященко-Семёнов это решение не принимается. Вот так и возникают "Чёрные дыры". Ведь х^2=2-х имеет смысл при х=1. Не могли бы осветить эту проблему (если можно, то не с формальной точки зрения).
С уважением, Анатолий.
Доброго дня!
Дело тут в том, что уравнение
имеет бесконечно много корней. Поэтому для придания смысла величине
требовалось бы дополнительное соглашение о том, что считать этой величиной.