Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500591
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 320 минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 128 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 2,5, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

дробь: чис­ли­тель: 320 минус 0,25y в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 128 минус y конец дроби боль­ше или равно 2,5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 0,25y в квад­ра­те плюс 2,5y, зна­ме­на­тель: 128 минус y конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 0,25y левая круг­лая скоб­ка y минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 128 минус y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно y мень­ше или равно 10 новая стро­ка y боль­ше 128. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда 0 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 или 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 128, от­ку­да на­хо­дим мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 10, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1 рав­но­силь­но |x плюс 1| боль­ше 2.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс x минус 6 боль­ше или равно 0, x плюс 7 боль­ше 0; конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x боль­ше минус 7. конец си­сте­мы .

От­ку­да, учи­ты­вая усло­вие |x плюс 1| боль­ше 2, по­лу­ча­ем: минус 7 мень­ше x мень­ше минус 3 или x боль­ше или равно 2.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше |x плюс 1| мень­ше 2.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше |x плюс 1| мень­ше 2, по­лу­ча­ем: минус 3 мень­ше x мень­ше минус 1 или минус 1 мень­ше x мень­ше 1.

Мно­же­ство ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 7, минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1,1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Уи­ты­вая, что минус 4 мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 10 мень­ше минус 3, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств:

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 10; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств 2
Обос­но­ван­но по­лу­чен верны ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500133: 500368 500591 505525 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025