Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 505525
i

Ре­шить си­сте­му не­ра­венств

Not match begin/end align

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 36 минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 минус t конец дроби боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 36 минус t в квад­ра­те минус 36 плюс 4t, зна­ме­на­тель: 9 минус t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка 4 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 минус t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно t мень­ше или равно 4, новая стро­ка t боль­ше 9 конец со­во­куп­но­сти

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4, новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 9 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4, новая стро­ка x мень­ше минус 2. конец со­во­куп­но­сти

По­сколь­ку минус 2= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 2 мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше минус 2, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше x\leqslant минус 1, новая стро­ка x\geqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: левая круг­лая скоб­ка минус 2, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x плюс 2 боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем : левая круг­лая скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 2, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные мно­же­ства, найдём ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500133: 500368 500591 505525 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025