Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500133
i

Ре­шить си­сте­му не­ра­венств

Not match begin/end align

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

дробь: чис­ли­тель: 3 минус y в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 минус y конец дроби боль­ше или равно 1,5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 1,5y, зна­ме­на­тель: y минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y левая круг­лая скоб­ка y минус 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginmatrix 0 мень­ше или равно y мень­ше или равно 1,5 y боль­ше 2. \endmatrix .

Тогда 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2, от­ку­да на­хо­дим: x мень­ше минус 1 или x\geqslant минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,5.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 2 мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше x мень­ше или равно минус 1, новая стро­ка x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 или x боль­ше или равно 2.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x плюс 2 боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 1 мень­ше x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше 1.

Мно­же­ство ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Учи­ты­вая, что минус 1 мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 1,5 мень­ше 0, по­лу­чим мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 1,5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 1,5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
При вер­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти рас­суж­де­ний по­лу­чен ответ, не­вер­ный толь­ко из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки или опис­ки.2
По­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го толь­ко ко­неч­ным чис­лом точек.1
Все про­чие слу­чаи.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500133: 500368 500591 505525 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 07.06.2012 года, ос­нов­ная волна
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025