Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 501752

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D.

а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1 — параллелограмм.

б) Найдите площадь этого сечения.

Спрятать решение

Решение.

а) Отрезок CT параллелен A_1W (точка T принадлежит ребру BB_1). Плоскость сечения пересекает плоскость AA_1B_1 по прямой A_1T, параллельной CW, следовательно, искомое сечение — параллелограмм CTA_1W (рис. 1).

 

б) Треугольники CBT и A_1D_1W равны, следовательно,

BT= D_1W= дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби DD_1=4, DW=DD_1 минус D_1W=1,

CT= корень из (BC в квадрате плюс BT в квадрате ) = корень из (65) , CW= корень из (CD в квадрате плюс DW в квадрате ) = корень из (65) ,

Значит, CTA_1W — ромб со стороной  корень из (65) и диагональю CA_1= корень из (CB в квадрате плюс BA в квадрате плюс AA_1 в квадрате ) = корень из (138) (рис. 2). Тогда диагональ

WT=2 корень из (CT в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: CA_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ) = корень из (122) , S_CTA_1W= дробь: числитель: CA_1 умножить на WT, знаменатель: 2 конец дроби = корень из (4209) .

 

Ответ: корень из (4209) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.