Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 501752
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB  =  8, AD  =  7, AA1  =  5. Точка W при­над­ле­жит ребру DD1 и делит его в от­но­ше­нии 1 : 4, счи­тая от вер­ши­ны D.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки C, W и A1  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  От­ре­зок CT па­рал­ле­лен A_1W (точка T при­над­ле­жит ребру BB_1). Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет плос­кость AA_1B_1 по пря­мой A_1T, па­рал­лель­ной CW, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм CTA_1W (см. рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

б)  Тре­уголь­ни­ки CBT и A_1D_1W равны, сле­до­ва­тель­но,

BT= D_1W= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби DD_1=4, DW=DD_1 минус D_1W=1,

CT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BC в квад­ра­те плюс BT в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , CW= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CD в квад­ра­те плюс DW в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та ,

Зна­чит, CTA_1W  — ромб со сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та и диа­го­на­лью CA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CB в квад­ра­те плюс BA в квад­ра­те плюс AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 138 конец ар­гу­мен­та (см. рис. 2). Тогда диа­го­наль

WT=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CT в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: CA_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 122 конец ар­гу­мен­та , S_CTA_1W= дробь: чис­ли­тель: CA_1 умно­жить на WT, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4209 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4209 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пло­щадь се­че­ния, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026