Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 502314
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB  =  5, AD  =  4, AA1  =  9. Точка O при­над­ле­жит ребру BB1 и делит его в от­но­ше­нии 4 : 5, счи­тая от вер­ши­ны B.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, O и C1  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, O и C1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть плос­кость AOC1 пе­ре­се­ка­ет ребро DD1 в точке P. Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет плос­кость CC_1D_1 по пря­мой C_1P, па­рал­лель­ной AO, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм AOC_1P (см. рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

б)  Тре­уголь­ни­ки ADP и C_1B_1O равны, сле­до­ва­тель­но,

DP=B_1O= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби BB_1=5; BO=BB_1 минус B_1O=4.

Далее,

AP= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AD в квад­ра­те плюс DP в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , AO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та ,

зна­чит, AOC1P  — ромб со сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та и диа­го­на­лью AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 122 конец ар­гу­мен­та (см. рис. 2).

Тогда дру­гая диа­го­наль

OP=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AC_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 42 конец ар­гу­мен­та , S_AOC_1P= дробь: чис­ли­тель: AC_1 умно­жить на OP, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1281 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1281 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пло­щадь се­че­ния, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026