Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 502314

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны рёбра AB= 5, AD = 4, AA_1 = 9 . Точка O принадлежит ребру BB_1 и делит его в отношении 4:5, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C_1.

Спрятать решение

Решение.

Пусть плоскость AOC_1 пересекает ребро DD_1 в точке P. Плоскость сечения пересекает плоскость CC_1D_1 по прямой C_1P, параллельной AO, следовательно, искомое сечение — параллелограмм AOC_1P (рис. 1).

Треугольники ADP и C_1B_1O равны, следовательно,

DP=B_1O= дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби BB_1=5; BO=BB_1 минус B_1O=4.

Далее,

AP= корень из (AD в квадрате плюс DP в квадрате ) = корень из (41) , AO= корень из (AB в квадрате плюс BO в квадрате ) = корень из (41) ,

значит, AOC_1P  — ромб со стороной  корень из (41) и диагональю AC_1= корень из (AB в квадрате плюс BC в квадрате плюс CC_1 в квадрате ) = корень из (122) (рис. 2).

Тогда другая диагональ

OP=2 корень из (AO в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: AC_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ) = корень из (42) , S_AOC_1P= дробь: числитель: AC_1 умножить на OP, знаменатель: 2 конец дроби = корень из (1281) .

Ответ:  корень из (1281) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все