Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 501885

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1, известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B.

а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1, является ромбом.

б) Найдите площадь этого сечения.

Спрятать решение

Решение.

а) Сечение плоскостью AOC_1 пересекает ребро DD_1 в точке P. Отрезок AP параллелен C_1O, отрезок C_1P параллелен AO. Следовательно, искомое сечение — параллелограмм AOC_1P (рис. 1). Далее имеем:

BO= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби BB_1=2,B_1O=3,

C_1O= корень из (C_1B_1) в квадрате плюс B_1O в квадрате = корень из (4 плюс 9) = корень из (13) ,

AO= корень из (AB в квадрате плюс BO в квадрате ) = корень из (9 плюс 4) = корень из (13) .

Значит, AOC_1P — ромб.

б) Найдем диагонали ромба AOC_1P:

AC_1= корень из (AB в квадрате плюс BC в квадрате плюс CC_1) в квадрате = корень из (9 плюс 4 плюс 25) = корень из (38) ,

OP=2 корень из (AO в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби AC_1 в квадрате ) = корень из (4AO в квадрате минус AC_1 в квадрате ) = корень из (4 умножить на 13 минус 38) = корень из (14) .

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поэтому

S_AOC_1P= дробь: числитель: AC_1 умножить на OP, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из (38) умножить на корень из (14) = корень из (133) .

 

 

Ответ:  корень из (133) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике., Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 21.03.2015 22:28

Мне кажется вы потеряли 2-ку в расчете ОР, и итоговый ответ должен быть больше в два раза

Александр Иванов

У нас верно.