Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507175

Решите неравенство  левая круглая скобка 2x минус 3 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 2 плюс левая круглая скобка корень из минус 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

 система выражений  новая строка минус 1 минус 2x больше или равно 0, новая строка дробь: числитель: 2x в квадрате минус 3x минус 5, знаменатель: x конец дроби умножить на дробь: числитель: 14 плюс 2x плюс 2 плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби \geqslant0 конец системы равносильно система выражений  новая строка x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби умножить на дробь: числитель: 16 плюс 2x минус x минус 2x в квадрате минус 1 минус 2x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0. конец системы

Решим второе неравенство системы методом интервалов:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус x плюс 15 правая круглая скобка \geqslant0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \leqslant0, новая строка x не равно минус 1. конец системы

Отметим на прямой точки, как показано на рисунке:

Учитывая неравенство x\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , получаем решение:  левая квадратная скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507175: 507497 511414 511435 Все

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов