Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507175
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 2 плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство эк­ви­ва­лент­но си­сте­ме не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 минус 2x боль­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 3x минус 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14 плюс 2x плюс 2 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 16 плюс 2x минус x минус 2x в квад­ра­те минус 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те минус x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, новая стро­ка x не равно минус 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно минус 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0, новая стро­ка x не равно минус 1. конец си­сте­мы

От­ме­тим на пря­мой точки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке:

Учи­ты­вая не­ра­вен­ство x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем ре­ше­ние: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507175: 507497 511414 511435 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025