Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511414
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 8 плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство эк­ви­ва­лент­но си­сте­ме не­ра­венств:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 1 минус 2x боль­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс 8x плюс 8 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс 8x плюс x минус 2x в квад­ра­те плюс 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы

Решим вто­рое не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, новая стро­ка x не равно минус 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно минус 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0, новая стро­ка x не равно минус 1. конец си­сте­мы

 

Учи­ты­вая не­ра­вен­ство x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем ре­ше­ние:  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507175: 507497 511414 511435 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Артемъ Куроптевъ 19.04.2017 17:26

Здесь, ка­жет­ся, не учтен еще один ин­тер­вал: (-1;0). Ведь пер­вая скоб­ка (2х-1-3/х) при под­ста­нов­ке "-1" ста­но­вит­ся равна нулю, что до­бав­ля­ет еще одно зна­че­ние к ре­ше­нию через ин­тер­ва­лы. Для про­вер­ки: при зна­че­нии х = -0.5 обе скоб­ки от­ри­ца­тель­ны, что при умно­же­нии дает зна­че­ние >0. На­де­юсь, все пра­виль­но рас­пи­сал.

Александр Иванов

При x= минус 0,5 пер­вая скоб­ка по­ло­жи­тель­на.

x= минус 1 яв­ля­ет­ся и кор­нем чис­ли­те­ля, и кор­нем зна­ме­на­те­ля, при пе­ре­хо­де через ко­то­рый знак не ме­ня­ет­ся.