ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 17 № 507185 Добавить в вариант

Найдите все значения a, при каждом из которых функция

$f(x)=x в степени 2 минус |x минус a в степени 2 | минус 9x$

имеет более двух точек экстремума.

Спрятать решение

Решение.

Раскроем модуль:

$f(x)= система выражений новая строка x в степени 2 минус 10x плюс a в степени 2 ,приx\geqslant a в степени 2 , новая строка x в степени 2 минус 8x минус a в степени 2 ,приx меньше a в степени 2 . конец системы$

График функции при $x\geqslant a в степени 2$ представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой $x=5.$ При $x меньше a в степени 2$ график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой $x=4.$ Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях $a:$

Из рисунка видно, что график имеет более двух точек экстремума при $4 меньше a в степени 2 меньше 5 равносильно совокупность выражений новая строка минус корень из 5 меньше a меньше минус 2, новая строка 2 меньше a меньше корень из 5. конец совокупности$

Ответ: $( минус корень из 5; минус 2)\cup (2; корень из 5).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки.	3
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решений условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна.	2
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 484644: 507185 507186 507187 507188 507189 507191 507482 Все

Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь