Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 507188
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус |x минус a в квад­ра­те | минус 7x имеет более двух точек экс­тре­му­ма.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс a в квад­ра­те ,приx боль­ше или равно a в квад­ра­те , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 6x минус a в квад­ра­те ,приx мень­ше a в квад­ра­те . конец си­сте­мы

Гра­фик функ­ции при x боль­ше или равно a в квад­ра­те пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой x=4. При x мень­ше a в квад­ра­те гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой x=3. Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях a:

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при 3 мень­ше a в квад­ра­те мень­ше 4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше a мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше a мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное, но либо имеет про­бе­лы (на­при­мер, не опи­са­ны не­об­хо­ди­мые свой­ства функ­ции), либо со­дер­жит вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки.3
Верно рас­смот­ре­ны все слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­лей. При со­став­ле­нии или ре­ше­ний усло­вий на па­ра­метр до­пу­ще­ны ошиб­ки, в ре­зуль­та­те ко­то­рых в от­ве­те либо при­об­ре­те­ны по­сто­рон­ние зна­че­ния, либо часть вер­ных зна­че­ний по­те­ря­на.2
Хотя бы в одном из слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля со­став­ле­но вер­ное усло­вие на па­ра­метр либо по­стро­ен вер­ный эскиз гра­фи­ка функ­ции в целом.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 484644: 507185 507186 507187 ... Все

Классификатор алгебры: Ку­соч­ное по­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 30.04.2015 15:09

В слу­чае, в ко­то­ром, как го­во­рит­ся в от­ве­те - более 2-х экс­тре­му­мов, - толь­ко 2 экс­тре­му­ма. Тре­тий - не экс­тре­мум, не вы­пол­не­но не­об­хо­ди­мое усло­вие экс­тре­му­ма: про­из­вод­ная не су­ще­ству­ет.

Александр Иванов

су­ще­ство­ва­ние про­из­вод­ной в точке не яв­ля­ет­ся не­об­хо­ди­мым усло­ви­ем для су­ще­ство­ва­ния экс­тре­му­ма в этой точке



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026