Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 507187

Найдите все значения a, при каждом из которых функция f(x)=x в степени 2 минус 2|x минус a в степени 2 | минус 6x имеет более двух точек экстремума.

Спрятать решение

Решение.

Раскроем модуль:

f(x)= система выражений  новая строка x в степени 2 минус 8x плюс 2a в степени 2 ,приx\geqslant a в степени 2 , новая строка x в степени 2 минус 4x минус 2a в степени 2 ,приx меньше a в степени 2 . конец системы

График функции при x\geqslant a в степени 2 представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой x=4. При x меньше a в степени 2 график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой x=2. Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях a:

 

Из рисунка видно, что график имеет более двух точек экстремума при 2 меньше a в степени 2 меньше 4 равносильно совокупность выражений  новая строка минус 2 меньше a меньше минус корень из (2) , новая строка корень из (2) меньше a меньше 2. конец совокупности

 

Ответ: ( минус 2; минус корень из (2) )\cup ( корень из (2) ;2).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки.3
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решений условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна.2
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 484644: 507185 507186 507187 507188 507189 507191 507482 Все