Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 507482

Найти все значения a, при каждом из которых функция

f(x)=x в степени 2 минус 2|x минус a в степени 2 | минус 4x

имеет хотя бы одну точку максимума.

Спрятать решение

Решение.

Раскроем модуль:

f(x)= система выражений  новая строка x в степени 2 минус 6x плюс 2a в степени 2 ,приx\geqslant a в степени 2 , новая строка x в степени 2 минус 2x минус 2a в степени 2 ,приx меньше a в степени 2 . конец системы

График функции при x\geqslant a в степени 2 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины x=3. При x меньше a в степени 2 график представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины x=1. Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях параметра (см. рис.).

 

 

Ясно, функция достигает максимума в точке x=a в степени 2 , причём тогда и только тогда, когда 1 меньше a в степени 2 меньше 3. Тем самым,  минус корень из (3) меньше a меньше минус 1 или  1 меньше a меньше корень из (3) .

 

Ответ: ( минус корень из (3) ; минус 1)\cup(1; корень из (3) ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (напрмер, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки.3
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна.2
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 484644: 507185 507186 507187 507188 507189 507191 507482 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
артем артем 30.12.2016 19:26

там точка минимума приводится.

Кирилл Колокольцев

Это точка максимума.

Семен Лукъянов 03.01.2017 19:14

А разве обе параболы пересекаются в одной и той же точке при x=a^2 ? При подстановке в уравнения, которые образованы при раскрытии модуля, получаются разные значения.

Кирилл Колокольцев

Получатся одинаковые значения f(a в степени 2 )=a в степени 4 минус 4a в степени 2 .