Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507764
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка 7, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 7 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка 7, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3\lg левая круг­лая скоб­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1, зна­ме­на­тель: 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Пе­рейдём к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 не равно 1, новая стро­ка 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5y в квад­ра­те минус 2y плюс 1, зна­ме­на­тель: 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 4y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка y левая круг­лая скоб­ка 4y минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 4y минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: y мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или y боль­ше 1. Из вто­ро­го ра­вен­ства по­лу­ча­ем, что y не равно 0 и y не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Ре­ше­ние тре­тье­го не­ра­вен­ства: минус 3 мень­ше или равно y мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507764: 507767 507770 507784 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 08.05.2015 11:37

От­ку­да взя­лось по­след­нее не­ра­вен­ство в пер­вой си­сте­ме?

Александр Иванов

Это "за­га­доч­ный" метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x\ge0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ge0,a боль­ше 0, a не равно 1, x боль­ше 0 . конец си­сте­мы .

Игорь Николаев 24.04.2016 08:32

Яв­ля­ют­ся ли на­чаль­ные пре­об­ра­зо­ва­ния рав­но­силь­ны­ми?

Александр Иванов

Аб­со­лют­но!

Зубаир Зубаиров 29.04.2016 18:48

Ува­жа­е­мые, по­че­му не под­хо­дит "0", если под­ста­вить в на­чаль­ное не­ра­вен­ство то все схо­дит­ся

Александр Иванов

Ува­жа­е­мый, не схо­дит­ся. Если под­ста­вить y=0, то в зна­ме­на­те­ле будет 0

тамара дацюк 18.05.2016 20:48

При­выч­ное при­ме­не­ние обоб­щен­но­го ме­то­да ин­тер­ва­лов ничем не хуже "за­га­доч­но­го" ме­то­да ра­ци­о­на­ли­за­ции!

1) На­хож­де­ние ОДЗ. 2) На­хо­дим нули вы­ра­же­ния. (можно вве­сти функ­цию и найти нули функ­ции). 3) Нули (функ­ции) от­ме­ча­ем на ОДЗ и вы­пол­ня­ем эле­мен­тар­ную про­вер­ку спра­вед­ли­во­сти не­ра­вен­ства.

 

Александр Иванов

Аб­со­лют­но с Вами со­гла­сен, Та­ма­ра.

Любое не­ра­вен­ство можно ре­шить ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

Прав­да в этом кон­крет­ном при­ме­ре про­ве­рять число из про­ме­жут­ка (1;5/4) будет не­лег­ко.

По­это­му... не каж­дое не­ра­вен­ство нужно ре­шать ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

Павел Конопасевич 21.03.2017 20:20

Вве­ди­те это урав­не­ние в любой гра­фик-он­лайн и убе­ди­тесь, что Ваш ответ оши­бо­чен, могу при­ло­жить скрин­шот, если есть не­об­хо­ди­мость.

Александр Иванов

Ну, да­вай­те...

Вот наш скрин...

Левон Манукян 08.04.2017 16:51

Тре­тье не­ра­вен­ство. Там дис­кри­ми­нант же от­ри­ца­тель­ный. Не ука­за­но, как корни най­де­ны. Не­уже­ли под­бо­ром на­хо­ди­ли?

Александр Иванов

Тре­тье не­ра­вен­ство верно при любых зна­че­ни­ях x. Ни­ка­ких кор­ней ни­ка­ким под­бо­ром не на­хо­ди­ли



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026