Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507770
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 32 пра­вая круг­лая скоб­ка 11, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =y,y боль­ше или равно 0 и упро­стим левую и пра­вую части: дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3y в квад­ра­те плюс 2y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 1.

Учи­ты­вая, что y боль­ше или равно 0, до­мно­жая на зна­ме­на­тель, по­лу­ча­ем два слу­чая :

 

Пер­вый слу­чай (зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен):

1 мень­ше 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 2 мень­ше или равно 3y в квад­ра­те плюс 2y минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 3 боль­ше 0, новая стро­ка 2y в квад­ра­те плюс y минус 1 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка y боль­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , новая стро­ка 0 мень­ше или равно y мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы ре­ше­ний­нет.

Вто­рой слу­чай (зна­ме­на­тель от­ри­ца­те­лен):

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 2 мень­ше 1, новая стро­ка 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 2 боль­ше или равно 3y в квад­ра­те плюс 2y минус 1, новая стро­ка 3y в квад­ра­те плюс 2y минус 1 боль­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 3 мень­ше 0, новая стро­ка 3y в квад­ра­те плюс 2y минус 1 боль­ше 0, новая стро­ка 2y в квад­ра­те плюс y минус 1 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно y мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , новая стро­ка y боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка y боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

Тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 39 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 50 конец дроби .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0,25; дробь: чис­ли­тель: 39 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 50 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507764: 507767 507770 507784 ... Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 04.02.2016 12:33

Что то я не понял по­че­му спра­ва по­лу­чи­лась 1 вроде долж­но быть 5?

Дмитрий Диденко

По­сколь­ку в левой части мы по фор­му­ле ло­га­риф­ма сте­пе­ни вы­нес­ли сте­пень 5 в зна­ме­на­те­ле, а после до­мно­жи­ли на 5 обе части, то в пра­вой части по­лу­ча­ет­ся 1, а не 1/5.

Игорь Николаев 02.04.2016 22:14

По­че­му мы до­мно­жа­ем на зна­ме­на­тель в ос­но­ва­нии,ведь он может быть от­ри­ца­тель­ным

Александр Иванов

ну так там и рас­смат­ри­ва­ют два слу­чая

Надежда Готманова 16.02.2017 12:14

Пра­вая часть равна 5. При до­мно­же­нии на 5 по­лу­чим 25, но не 1.

Александр Иванов

Увы, На­деж­да. Пра­вая часть равна 1/5

Дмитрий Ячменцев 15.01.2019 19:34

вы не учли в двух слу­ча­ях,что 5y^2+3y-2>0,ведь это вы­ра­же­ние стоит в ар­гу­мен­те

Александр Иванов

В этом нет не­об­хо­ди­мо­сти. Это учи­ты­ва­ет­ся ав­то­ма­ти­че­ски.

В пер­вом слу­чае на­пи­са­но, что 5y в квад­ра­те плюс 3y минус 2 боль­ше 1, зна­чит это вы­ра­же­ние точно боль­ше нуля.

Со вто­рым слу­ча­ем по­пы­тай­тесь разо­брать­ся са­мо­сто­я­тель­но, но там тоже точно всё учте­но.

Serg Yusupov 12.03.2019 12:14

По­че­му это не­ра­вен­ство "не ре­ша­ет­ся" ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции?

Александр Иванов

Ре­ша­ет­ся



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026