Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508547

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Значения x, при которых определено неравенство:  минус 4 меньше x меньше 3, 3 меньше x меньше 4. Рассмотрим два случая.

Первый случай:  минус 4 меньше x меньше 3. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0;4 минус x больше 1. Тогда

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно минус 4 меньше x\leqslant минус 3.

Второй случай: 3 меньше x меньше 4. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше 0; логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0, следовательно, при 3 меньше x меньше 4 исходное неравенство верно.

Таким образом, решение неравенства:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 513274 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства