Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511253

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию x левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка \leqslant0

Спрятать решение

Решение.

Найдем ограничения на x.

 система выражений  новая строка x больше 0 , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно 1 , новая строка x меньше 2  конец системы . равносильно система выражений  новая строка 0 меньше x меньше 2 , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно 1 . конец системы .

Далее неравенство будем решать методом рационализации и будем его рассматривать только на множестве M = левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .

\log _2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на \log _x левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 . конец системы .

На M: x + 3 > 0, (x − 1)2 > 0. Следовательно,

 система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0  конец системы . равносильно  система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .

Окончательно:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1; 1 меньше x меньше 2

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 513274 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 127.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов