Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508550

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 11 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Значения x, при которых определено неравенство:  минус 5 меньше x меньше минус 4 и  минус 4 меньше x меньше 9. Рассмотрим два случая.

Первый случай:  минус 4 меньше x меньше 9. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка 11 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше 0; x плюс 5 больше 1. Тогда

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 11 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 9 конец системы равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 9 конец системы равносильно система выражений 0 меньше 9 минус x\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 9 конец системы равносильно 8 меньше или равно x меньше 9.

Второй случай:  минус 5 меньше x меньше минус 4. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка меньше 0;  логарифм по основанию левая круглая скобка 11 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше 0, следовательно, при  минус 5 меньше x меньше минус 4 исходное неравенство верно.

Таким образом, решение неравенства: левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 8; 9 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 8; 9 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 513274 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства