Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508551

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Значения x, при которых определено неравенство:  минус 2 меньше x меньше 1 и 1 меньше x меньше 2. Рассмотрим два случая.

Первый случай:  минус 2 меньше x меньше 1. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 0;2 минус x больше 1. Тогда:

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 2 меньше x меньше 1 конец системы равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0, минус 2 меньше x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 2\leqslant1, минус 2 меньше x меньше 1 конец системы равносильно минус 2 меньше x\leqslant минус 1.

Второй случай: 1 меньше x меньше 2. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0; логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 0, следовательно, при 1 меньше x меньше 2 неравенство верно.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 513274 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства