Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513274

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Определим область допустимых значений:

 система выражений x плюс 2 больше 0,3 минус x больше 0,2 минус x больше 0,x плюс 3 больше 0,2 минус x не равно 1,x плюс 3 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше минус 2,x меньше 3,x меньше 2,x больше минус 3,x не равно 1,x не равно минус 2. конец системы .

Таким образом, x ∈ (−2; 1) ∪ (1; 2).

Воспользуемся функцией перехода логарифма к другому основанию, получим:

 дробь: числитель: \ln левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: \ln левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \ln левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , знаменатель: \ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0

И учитывая правило декомпозиции  логарифм по основанию а f arrow левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка f минус 1 правая круглая скобка , где множитель a минус 1 больше 0 можно сразу отбросить, получим

 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 3 минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,

откуда следует, что

 система выражений x= минус 1,x не равно 1,x не равно 2,x не равно минус 2. конец системы .

 

Ответ: x ∈ (−2; −1] ∪ (1; 2).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 513274 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов