СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 508629

Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?

Решение.

Пусть у Степана было х тыс. руб., первый банк дает а% годовых, второй — b% годовых. Тогда в конце года сумма вклада в первом банке увеличится в раз, а во втором банке в раз.

Степан положил в первый и второй банк 60% и 40% своего капитала, по прошествии одного года на счетах в банках было тыс. руб. соответственно. Если бы Степан первоначально положил 40% капитала в первый банк, а 60% капитала во второй банк, то через год на счетах было бы тыс. руб.

Решая систему уравнений

относительно xm и xn находим:

К концу второго года сумма вкладов достигла величины

По условию, она равна 701 тыс. руб., откуда имеем:

Тогда а искомая величина суммы вклада к концу второго года при вложении 40% капитала в первый банк и 60% во второй равна

тыс. руб.

 

Ответ: 749 000 руб.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах, Банки, вклады, кредиты