СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 508629

Из­вест­но, что вклад, на­хо­дя­щий­ся в банке с на­ча­ла года, воз­рас­та­ет к концу года на опре­де­лен­ный про­цент, свой для каж­до­го банка. В на­ча­ле года Сте­пан по­ло­жил 60% не­ко­то­рой суммы денег в пер­вый банк, а остав­шу­ю­ся часть суммы во вто­рой банк. К концу года сумма этих вкла­дов стала равна 590 000 руб., а к концу сле­ду­ю­ще­го года 701 000 руб. Если бы Сте­пан пер­во­на­чаль­но по­ло­жил 60% своей суммы во вто­рой банк, а остав­шу­ю­ся часть в пер­вый, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вкла­дов стала бы рав­ной 610 000 руб. Ка­ко­ва была бы сумма вкла­дов в этом слу­чае к концу вто­ро­го года?

Ре­ше­ние.

Пусть у Сте­па­на было х тыс. руб., пер­вый банк дает а% го­до­вых, вто­рой — b% го­до­вых. Тогда в конце года сумма вкла­да в пер­вом банке уве­ли­чит­ся в раз, а во вто­ром банке в раз.

Сте­пан по­ло­жил в пер­вый и вто­рой банк 60% и 40% сво­е­го ка­пи­та­ла, по про­ше­ствии од­но­го года на сче­тах в бан­ках было тыс. руб. со­от­вет­ствен­но. Если бы Сте­пан пер­во­на­чаль­но по­ло­жил 40% ка­пи­та­ла в пер­вый банк, а 60% ка­пи­та­ла во вто­рой банк, то через год на сче­тах было бы тыс. руб.

Решая си­сте­му урав­не­ний

от­но­си­тель­но xm и xn на­хо­дим:

К концу вто­ро­го года сумма вкла­дов до­стиг­ла ве­ли­чи­ны

По усло­вию, она равна 701 тыс. руб., от­ку­да имеем:

Тогда а ис­ко­мая ве­ли­чи­на суммы вкла­да к концу вто­ро­го года при вло­же­нии 40% ка­пи­та­ла в пер­вый банк и 60% во вто­рой равна

тыс. руб.

 

Ответ: 749 000 руб.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах