≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508641

Вокруг выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.

а) Докажите, что отношение его диагоналей выражается как

б) Найдите площадь четырехугольника, если a = 2, b = 8, c = 12, d = 4.

Решение.

Пусть ABCD — заданный четырехугольник, причем AB = a, BC = b, CD = c,

AD = d, AC = m, BD = n.

а)

Следовательно,

что и требовалось доказать.

б) Пусть тогда

В по теореме косинусов:

В по той же теореме:

Следовательно,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 84.