СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509205

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.

Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение.

Пусть на первом заводе работают суммарно , а на втором — часов в неделю. Требуется найти максимум суммы при условии

Выразим из первого соотношения: подставим в (*), получим уравнение:

Полученное уравнение имеет решения, если неотрицателен его дискриминант, а значит, и четверть дискриминанта:

Тем самым, наибольшее возможное значение равно 500. Покажем, что оно достигается при натуральных значениях переменных: действительно, из (**) находим, что значению соответствует а тогда

 

Ответ: 500 единиц товара.


Аналоги к заданию № 509205: 510075 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · ·
Дмитрий 26.02.2016 14:27

Очевидно, что все средства нужно использовать только на втором заводе: ограничений по мощности завода нет, а производительность там выше. Значит, у^2 = 10 000, у=100, s = 4y = 400.

Константин Лавров

В вашем случае про­из­ве­дут 400 деталей, а в нашем — 500.

При­чи­на тут в том, что в условиях задачи уве­ли­че­ние ко­ли­че­ства рабочих снижает про­из­во­ди­тель­ность их труда. По­это­му, разделить труд между двумя за­во­да­ми лучше, чем пе­ре­не­сти все про­из­вод­ство на один завод. Поясним на конкретном примере: для про­из­вод­ства 1 единицы товара на первом заводе не­об­хо­ди­мо за­тра­тить одну треть часа, на вто­ром — одну чет­верть часа. То есть на две еди­ни­цы то­ва­ра, про­из­ве­ден­ные на раз­ных за­во­дах тре­бу­ет­ся 45 минут. А про­из­ве­сти 2 еди­ни­цы то­ва­ра на пер­вом за­во­де можно за че­ты­ре тре­тьих часа, на вто­ром за­во­де за 1 час. То есть ра­ци­о­наль­нее раз­де­лить из­го­тов­ле­ние двух де­та­лей между двумя за­во­да­ми, чем про­из­во­дить их на одном за­во­де.

Артём Палирус 07.04.2016 12:14

Здравствуйте, поясните пожалуйста почему мы разделяем время на две разные переменные? ведь в задаче сказано, что за время( t во2 ) один произведёт 3t а другой 4t, это одно и тоже время или нет?

Константин Лавров

Здесь t — «немая переменная», как обозначение dx в интегрировании. Можно заменить любой буквой.

Андрей Карелин 22.01.2018 04:43

Здравствуйте! Речь не об ошибке, а о другом способе решения. Я бы выразил y из (*) и подставил в выражение для s, получив s(x)=3x+4sqr(10000-x^2). Дифференцируя s по x, находим точку минимума для s(x) при x = 60, откуда получаем smax = 500.

Владимир Жуменко 12.01.2019 23:13

Исправьте, наконец, ошибку! Три года все мои ученики смеются!

Служба поддержки

Что считаете ошибкой? Уверены ли, что хорошо учеников учите?