Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 509206

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений дробь, числитель — (y в степени 2 минус xy плюс 3x минус y минус 6) корень из { x плюс 2}, знаменатель — корень из { 6 минус x }=0,x плюс y минус a=0. конец системы .

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Заметим, что

y в степени 2 минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 равносильно y в степени 2 минус (x плюс 1)y плюс (3x минус 6) = 0 равносильно совокупность выражений y=x минус 2,y=3. конец совокупности .

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

 система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x= минус 2, y=3, y=x минус 2, конец системы . y=a минус x. конец совокупности .

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых  y=a минус x имеет с графиком системы

 система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x= минус 2, y=3, y=x минус 2 конец системы . конец совокупности .

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат: a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \{ 8 \} \cup [9; 10).

 

Ответ: a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \{ 8 \} \cup [9; 10).


Аналоги к заданию № 509206: 510076 511597 511601 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых