ЕГЭ−2020, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 18 № 509206

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$\text{[math]}$

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Заметим, что

$\text{[math]}$

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

$\text{[math]}$

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых $\text{[math]}$ имеет с графиком системы

$\text{[math]}$

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат: $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 509206: 510076 511597 511601 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых, Комбинация прямых

Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь