Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509578

Найдите точку максимума функции y=(54 минус x) умножить на e в степени (x плюс 54) .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=(54 минус x)'e в степени (x плюс 54) плюс (54 минус x)(e в степени (x плюс 54) )'= минус e в степени (x плюс 54) плюс (54 минус x)e в степени (x плюс 54) =(53 минус x)e в степени (x плюс 54) .

Найдем нули производной:

(53 минус x)e в степени (x плюс 54) =0 равносильно x=53.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=53.

 

Ответ: 53.