Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 510118

Найдите корень уравнения (x минус 10) в степени 2 =(x плюс 4) в степени 2 .

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования, используя формулы (a плюс b) в степени 2 =a в степени 2 плюс 2ab плюс b в степени 2 и (a минус b) в степени 2 =a в степени 2 минус 2ab плюс b в степени 2 :

(x минус 10) в степени 2 =(x плюс 4) в степени 2 равносильно x в степени 2 минус 20x плюс 100=x в степени 2 плюс 8x плюс 16 равносильно 28x=84 равносильно x=3.

 

Ответ: 3.

 

Приведём другое решение:

Выполним преобразования, используя формулу a в степени 2 минус b в степени 2 =(a плюс b)(a минус b):

(x минус 10) в степени 2 =(x плюс 4) в степени 2 равносильно (x минус 10) в степени 2 минус (x плюс 4) в степени 2 =0 равносильно (x минус 10 минус x минус 4)(x минус 10 плюс x плюс 4)=0 равносильно 2x минус 6=0 равносильно x=3.

Ответ: 3.


Аналоги к заданию № 77368: 510118 100259 100757 508962 508991 509988 513336 513357 100261 100263 ... Все

Классификатор базовой части: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень, 2.1.1 Квадратные уравнения, 2.1.2 Рациональные уравнения
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·