Центр O окружности радиуса 2 принадлежит биссектрисе угла величиной 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки O до вершины угла равно 5.
Пусть Q — центр искомой окружности радиуса x, B — точка касания одной из сторон данного угла с вершиной 
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому 
Из прямоугольного треугольника BAQ находим, что 
Рассмотрим случай внешнего касания окружностей. Если точка Q лежит между A и O (см. рис.), то 
или 
откуда находим, что 
Если точка O лежит между A и Q (см. рис.), то 
или 
откуда 
Рассмотрим случай внутреннего касания окружностей. Если точка Q лежит между A и O (см. рис.), то или 
откуда находим, что 
Если точка O лежит между A и Q (см. рис.), то или 
откуда 
Ответ: 1; 7; 
3.