Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511424

Центр O окружности радиуса 2 принадлежит биссектрисе угла величиной 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки O до вершины угла равно 5.

Спрятать решение

Решение.

Пусть Q — центр искомой окружности радиуса x, B — точка касания одной из сторон данного угла с вершиной A. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому \angle BAQ=30 градусов. Из прямоугольного треугольника BAQ находим, что AQ=2QB=2x. Рассмотрим случай внешнего касания окружностей. Если точка Q лежит между A и O (см. рис.), то AO=AQ плюс QO, или  5=2x плюс (x плюс 2), откуда находим, что x=1.

 

 

Если точка O лежит между A и Q (см. рис.), то AQ=AO плюс OQ, или 2x=5 плюс (2 плюс x), откуда x=7.

Рассмотрим случай внутреннего касания окружностей. Если точка Q лежит между A и O (см. рис.), то AO=AQ плюс QO, или  5=2x плюс (x минус 2), откуда находим, что x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .

 

 

Если точка O лежит между A и Q (см. рис.), то AQ=AO плюс OQ, или 2x=5 плюс (x минус 2), откуда x=3.

 

Ответ: 1; 7;  дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 484626: 507383 511306 511424 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей