Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 512996

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

64x в степени 6 минус (3x плюс a) в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x=a

имеет более одного корня.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

64x в степени 6 плюс 4x в квадрате =(3x плюс a) в кубе плюс (3x плюс a).

Рассмотрим функцию f(t)=t в кубе плюс t. Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение f(4x в квадрате )=f(3x плюс a) равносильно уравнению 4x в квадрате =3x плюс a. Оно имеет более одного корня в тех случаях, когда дискриминант уравнения 4x в квадрате минус 3x минус a=0 положителен. То есть когда 9 плюс 16a больше 0, a больше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби .

 

Ответ: a больше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Ход решения верный, но допущена описка или незначительная ошибка арифметического характера3
В ответ включено граничное значение параметра2
С помощью верного рассуждения задание сведено к исследованию квадратного трехчлена1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 515691 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016, Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С7.