Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 515672

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

8x в степени 6 плюс 4x в квадрате =(3x плюс 5a) в кубе плюс 6x плюс 10a

не имеет корней.
Спрятать решение

Решение.

Заметим, что исходное уравнение можно записать в виде

(2x в квадрате ) в кубе плюс 2 умножить на (2x в квадрате )=(3x плюс 5a) в кубе плюс 2 умножить на (3x плюс 5a)

Рассмотрим функцию y(t)=t в кубе плюс 2t.

Её производная y'(t)=3t в квадрате плюс 2 больше 0, значит, функция y(t) является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз.

Тогда исходное уравнение равносильно квадратному уравнению

2x в квадрате =3x плюс 5a

2x в квадрате минус 3x минус 5a=0,

которое не имеет корней при

D=9 плюс 40a меньше 0

a меньше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 40 конец дроби

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty ; минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 40 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 515691 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C).