Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 515691

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

64x в степени 6 плюс 4x в квадрате =(3x плюс a) в кубе плюс 3x плюс a

не имеет корней.
Спрятать решение

Решение.

Заметим, что исходное уравнение можно записать в виде

(4x в квадрате ) в кубе плюс (4x в квадрате )=(3x плюс a) в кубе плюс (3x плюс a)

Рассмотрим функцию y(t)=t в кубе плюс t. Её производная y'(t)=3t в квадрате плюс 1 больше 0, значит, функция y(t) является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз. Тогда исходное уравнение равносильно квадратному уравнению 4x в квадрате =3x плюс a или 4x в квадрате минус 3x минус a=0, которое не имеет корней при D=9 плюс 16a меньше 0, то есть при a меньше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Ход решения верный, но допущена описка или незначительная ошибка арифметического характера3
В ответ включено граничное значение параметра2
С помощью верного рассуждения задание сведено к исследованию квадратного трехчлена1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 515691 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).