Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 513265

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

27x в степени 6 плюс (4a минус 2x) в кубе плюс 6x в квадрате плюс 8a=4x

не имеет корней.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение

27x в степени 6 плюс 6x в квадрате =(2x минус 4a) в кубе плюс 2(2x минус 4a).

Рассмотрим функцию f(t)=t в кубе плюс 2t. Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение f(3x в квадрате )=f(2x минус 4a) равносильно уравнению 3x в квадрате =2x минус 4a. Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения 3x в квадрате минус 2x плюс 4a=0 отрицателен. То есть когда 4 минус 48a меньше 0, a больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби .

 

Ответ: a больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но

– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;

– или решение недостаточно обосновано

3
С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра2
Задача сведена к исследованию:

– или взаимного расположения трёх окружностей;

– или двух квадратных уравнений с параметром

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 512996: 513262 513265 515672 515691 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016