Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 513364

Найдите наименьшее значение функции y=x плюс дробь, числитель — 81, знаменатель — x плюс 14 на отрезке [0,5; 17].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=1 минус дробь, числитель — 81, знаменатель — x в степени 2 .

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 1 минус дробь, числитель — 81, знаменатель — x в степени 2 =0,  новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 17 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=9, x= минус 9, . конец системы 0,5 меньше или равно x меньше или равно 17 . конец совокупности равносильно x=9.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=9 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(9)=9 плюс 9 плюс 14=32.

 

Ответ: 32.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке