СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77472

Найдите точку минимума функции

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

 

Ответ: 5.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · ·
Анастасия Макеева 31.05.2013 14:54

Почему ПЛЮС пять?

Ведь если подставить нули производной в функцию, то у(5)=35

а у(-5)=15. 15-наименьшее значение функции, следовательно МИНУС ПЯТЬ - ТОЧКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ.

Объясните, пожалуйста, как можно быстрее!!!

Александр Иванов

Вы путаете понятия "наименьшее значение" и "точка минимума"

У данной функции нет наименьшего значения.

А x = -5 - точка максимума, до нее функция возрастала, а после нее убывает (это как вершина горы), а x = 5 - точка минимума, до нее функция убывала, а после нее стала возрастать (это как дно оврага). При этом бывают такие овраги (где-нибудь на Эвересте), дно которых, много выше вершины горки в вашем дворе

Гость 18.05.2014 12:05

Если судить о том промежутке, изображенном перед нами, то я могу взять на координатной прямой(слева от -бесконечности до -5) например точку -25 , она попадает в ваш промежуток , и при подстановке в изначальную функцию получается -1 - 25 + 25 . Значения функции будет отрицательна.Не корректно составлено решение

Сергей Никифоров

Нужно искать знак производной, а не знак функции.