Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513431

По бизнес-плану предполагается изначально вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по целому числу n млн рублей в первый и второй годы, а также по целому числу m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

Спрятать решение

Решение.

К началу 2-го года получится 1,15 умножить на 10 плюс n=11,5 плюс n млн вложений, а к началу 3-го года  —

1,15 левая круглая скобка 11,5 плюс n правая круглая скобка плюс n=13,225 плюс 2,15n.

По условию 13,225 плюс 2,15n\geqslant20. Наименьшее целое решение n = 4. Тогда к началу 3-го года получится

13,225 плюс 8,6=21,825 млн.

К началу 4-года имеем 1,15 умножить на 21,825 плюс m млн, а в конце проекта

1,15 левая круглая скобка 1,15 умножить на 21,825 плюс m правая круглая скобка плюс m=1,3225 умножить на 21,825 плюс 2,15m=28,8635625 плюс 2,15m.

По условию 28,8635625 плюс 2,15m\geqslant30. Получаем, что m = 1  — наименьшее целое решение.

 

Ответ: 4 и 1 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513431: 513450 513628 555719 555899 Все

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах