Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 555719

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение  — 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 16% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, для которого при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Спрятать решение

Решение.

К началу 2-го года получится 1,16 умножить на 20 плюс n=23,2 плюс n млн вложений, а к началу 3-го года  —

1,16 левая круглая скобка 23,2 плюс n правая круглая скобка плюс n=26,912 плюс 2,16n.

По условию 26,912 плюс 2,16n\geqslant40. Наименьшее целое решение: n=7. Тогда к началу 3-го года получится

26,913 плюс 2,16n=42,032 млн.

К началу 4-го года имеем 1,16 умножить на 42,032 плюс m млн, а в конце проекта

1,16 левая круглая скобка 1,16 умножить на 42,032 плюс m правая круглая скобка плюс m=1,3456 умножить на 42,032 плюс 2,16m=56,5582592 плюс 2,16m.

По условию 56,5582592 плюс 2,16m \geqslant60, откуда

2,16m\geqslant3,4417408 равносильно m больше или равно дробь: числитель: 3,4417408, знаменатель: 2,16 конец дроби .

Получаем, что m = 2  — наименьшее целое решение.

 

Ответ: 7 и 2 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513431: 513450 513628 555719 555899 Все

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах