Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513628

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть первоначальный вклад равен S млн рублей. Тогда в конце первого года вклад составит 1,1S, а в конце второго — 1,21S. В начале третьего года вклад составит 1,21S + 3, а в конце — 1,331S + 3,3. В начале четвёртого года вклад составит 1,331S + 6,3, а в конце — 1,4641S + 6,93.

По условию, нужно найти наибольшее целое S, для которого выполнено неравенство

1,4641S плюс 6,93 меньше 25,

откуда S меньше 12 дробь: числитель: 5008, знаменатель: 14641 конец дроби . Наибольшее целое решение этого неравенства — число 12. Значит, размер первоначального вклада составляет 12 млн рублей.

 

Ответ: 12 млн рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513431: 513450 513628 555719 555899 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (только часть С)
Классификатор алгебры: Задачи о вкладах