ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 515786 Добавить в вариант

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

$a в квадрате плюс 11|x плюс 2| плюс 3 корень из (x в квадрате плюс 4x плюс 13) =5a плюс 2|x минус 2a плюс 2|$

имеет хотя бы один корень.

Спрятать решение

Решение.

Функция $f(t)$ принимает минимальное значение при $t=0: f(t)=a в квадрате минус 5a плюс 9.$ Причем $f(t)$ возрастает на промежутке $(0; плюс принадлежит fty)$ и убывает на промежутке $( минус принадлежит fty;0),$ принимая значения от $f(0)$ до $принадлежит fty .$

Чтобы было решение необходимо, чтобы $\max(g(t)) больше или равно \min(f(t)),$ то есть $4|a| больше или равно a в квадрате минус 5a плюс 9.$ При $a\geqslant0$ получаем $a в квадрате минус 9a плюс 9 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 9 минус 3 корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: 9 плюс 3 корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .$ При $a меньше 0$ решений нет.

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 минус 3 корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 9 плюс 3 корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Аналоги к заданию № 512818: 512819 515786 515805 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С6., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C).

Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены, Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь