Разберем случаи раскрытия модулей.

1)  Тогда уравнение примет вид что невозможно поскольку

2)  Тогда уравнение примет вид Заметим, что левая часть — возрастающая функция необходимо и достаточно, чтобы

Первое условие дает Второе —  что верно при всех неотрицательных

3) Тогда уравнение примет вид что невозможно поскольку

4)  Тогда уравнение примет вид Заметим, что левая часть — убывающая функция причем необходимо и достаточно, чтобы или в зависимости от того, какое из чисел 0 или меньше.

Если и эти числа равны, получаем функцию положительную на левой полуоси.

Если то можно рассматривать любые и поэтому нужно чтобы то есть Однако такие a уже рассматривались и для них корень есть.

Если то можно рассматривать только и поэтому нужно чтобы то есть что очевидно невозможно при отрицательных a.

Ответ:

Пусть тогда уравнение примет вид: Пусть При t > 0 функция убывает от до При t < 0 функция возрастает от до Поэтому максимальное значение функции

Функция принимает минимальное значение при Причем возрастает на промежутке и убывает на промежутке принимая значения от до

Чтобы было решение необходимо, чтобы то есть При получаем При решений нет.

Ответ:

Пусть тогда уравнение примет вид:

При левая часть уравнения принимает наименьшее значение

При правая часть уравнения убывает и принимает значения от 12|a| до а при  — возрастает, принимая значения от до 12|a| (не включая), то есть наибольшее значение правой части уравнения достигается при и равно 12|a|.

Чтобы уравнение имело решение, наибольшее значение правой части должно быть не меньше наименьшего значения левой части:

Ответ: