СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 517742

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.

Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение.

Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся часов, а на заводе, расположенном во втором городе, часов. Тогда в неделю будет произведено единиц товара, а затраты на оплату труда составят Выразим y через x:

Значит, нам нужно найти наибольшее значение функции при Для этого найдем производную функции

Найдем точки экстремума:

то есть — единственная точка экстремума, удовлетворяющая условию Найдем значения функции в найденной точке и на концах отрезка:

Наибольшее значение функции равно 100, значит, наибольшее количество единиц товара равно 100.

 

Ответ: 100.

 

Приведем другое решение

Пусть на первом заводе работают суммарно , а на втором — часов в неделю. Требуется найти максимум суммы при условии

Выразим из первого соотношения: подставим в (*), получим уравнение:

Полученное уравнение имеет решения, если неотрицателен его дискриминант, а значит, и четверть дискриминанта:

Тем самым, наибольшее возможное значение равно 100. Покажем, что оно достигается при натуральных значениях переменных: действительно, из (**) находим, что значению соответствует а тогда

 

Ответ: 100.


Аналоги к заданию № 509824: 517742 518117 517753 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть)., За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор