Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 517753
i

Вадим яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры при ис­поль­зо­ва­нии оди­на­ко­вых тех­но­ло­гий. Если ра­бо­чие на одном из за­во­дов тру­дят­ся сум­мар­но t в квад­ра­те часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t еди­ниц то­ва­ра.

За каж­дый час ра­бо­ты на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, Вадим пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей, а на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де,  — 300 руб­лей.

Вадим готов вы­де­лять 1 200 000 руб­лей в не­де­лю на опла­ту труда ра­бо­чих. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра можно про­из­ве­сти за не­де­лю на этих двух за­во­дах?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, что на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ра­бо­чие тру­дят­ся x в квад­ра­те часов, а на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, y в квад­ра­те часов. Тогда в не­де­лю будет про­из­ве­де­но x плюс y еди­ниц то­ва­ра, а за­тра­ты на опла­ту труда со­ста­вят 500x в квад­ра­те плюс 300y в квад­ра­те =1200000. Вы­ра­зим y через x:

500x в квад­ра­те плюс 300y в квад­ра­те =1200000 рав­но­силь­но y в квад­ра­те =4000 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те рав­но­силь­но y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4000 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, нам нужно найти наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции Q левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4000 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та при 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Для этого най­дем про­из­вод­ную функ­ции Q левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

Q' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4000 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Най­дем кри­ти­че­ские точки:

Q' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 1= дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4000 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4000 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5x рав­но­силь­но 36000 минус 15x в квад­ра­те =25x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те =900,

то есть x = 30  — един­ствен­ная кри­ти­че­ская точка, удо­вле­тво­ря­ю­щая усло­вию 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Най­дем зна­че­ния функ­ции в най­ден­ной точке и на кон­цах от­рез­ка:

Q левая круг­лая скоб­ка 30 пра­вая круг­лая скоб­ка =80,Q левая круг­лая скоб­ка 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,Q левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции Q левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равно 80, зна­чит, наи­боль­шее ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра равно 80.

 

Ответ: 80.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509824: 517742 517753 518117 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.06.2017. Ре­зерв­ная волна. Ва­ри­ант 502 (часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025