Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 518117

Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Спрятать решение

Решение.

Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся x2 часов, а на заводе, расположенном во втором городе, y2 часов. Тогда в неделю будет произведено x плюс y единиц товара, а затраты на оплату труда составят 500x в квадрате плюс 200y в квадрате рублей. В этом случае нужно найти наименьшее значение 500x в квадрате плюс 200y в квадрате при условии x плюс y=70. Выразим y через x:

y=70 минус x, 0 меньше или равно x меньше или равно 70.
Таким образом, нам нужно найти наименьшее значение функции
S левая круглая скобка x правая круглая скобка =500x в квадрате плюс 200 левая круглая скобка 70 минус x правая круглая скобка в квадрате

при 0 меньше или равно x меньше или равно 70. После преобразования получаем

S левая круглая скобка x правая круглая скобка =700 левая круглая скобка x в квадрате минус 40x плюс 1400 правая круглая скобка .

Наименьшее значение квадратного трёхчлена x в квадрате минус 40x плюс 1400 достигается при x= дробь: числитель: 40, знаменатель: 2 конец дроби =20, причём 20 принадлежит левая квадратная скобка 0; 70 правая квадратная скобка . При этом значении получаем S левая круглая скобка 20 правая круглая скобка =700000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509824: 517742 517753 518117 Все

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).
Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Александр Щедрин 09.02.2019 00:52

В неделе 7 дней. По 24 часа. У вас же необходимо для производства 35 деталей 1225 часов. Следовательно рабочие двух заводов физически не успеют выполнить заказ.

Александр Иванов

По 24 часа да еще 7 дней в неделю мало заводов работает...

Но на каждом заводе работает не по одному человеку.