Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 520884

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть в школе № 1 писали тест два учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал 19 баллов и перешёл в школу № 2. Тогда средний балл в школе № 1 уменьшился в 10 раз.

б) Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, средний балл равнялся B, а прошедший в неё учащийся набрал u баллов. Тогда получаем:

u=0,9 левая круглая скобка m плюс 1 правая круглая скобка B минус mB;10u= левая круглая скобка 9 минус m правая круглая скобка B.
Если B = 7, то  левая круглая скобка 9 минус m правая круглая скобка B. не делится на 10, а 10u делится на 10. Но это невозможно, поскольку 10u= левая круглая скобка 9 минус m правая круглая скобка B.

в) Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A. Тогда получаем:

u= левая круглая скобка 9 минус m правая круглая скобка A минус 0,9 левая круглая скобка 8 минус m правая круглая скобка A;10u= левая круглая скобка 18 минус m правая круглая скобка A= левая круглая скобка 9 минус m правая круглая скобка B.
Заметим,что если B = 1 или B = 3, то 10u= левая круглая скобка 9 минус m правая круглая скобка B не делится на 10. Если B = 2 или B = 4, то m = 4. В первом случае 14A = 10, а во втором 14A = 20. Значит,ни один из этих случаев не возможен.

При B = 5 и m = 3 получаем u = 3 и A = 2. Этот случай реализуется, например, если в школе № 1 писали тест 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 — по 3 балла, в школе № 2 писали тест 3 учащихся и каждый набрал по 5 баллов, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 3 балла.

 

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 520808: 520884 520920 520858 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 313 (C часть)., Задания 19 (С7) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Числа и их свойства