На рисунке изображён график функции вида 
где числа a, b, c и d — целые. Найдите 
Из графика видно, что 
тогда:
Далее, из графика получаем, что 
тогда, если 
то 
откуда 
Полученное уравнение не имеет целочисленных решений. Если же 
то
Значит, 
и 
откуда 
Наименьший положительный период этой функции 
равен 
а по графику наименьший положительный период равен 2, следовательно, 
Таким образом,
Найдём 
Ответ: −2.
Приведем другое решение.
Сравним данный в условии график с графиком функции 
Точка 
по-прежнему точка максимума, поэтому 
и 
График сдвинут на одну единицу вниз, значит, 
Амплитуда графика (разность между наибольшим и наименьшим значением) увеличилась в 2 раза и a>0, следовательно, 
Тем самым
Из условия 
получаем 
откуда 
Окончательно,
Осталось найти
Используем преобразование графиков: Сравним данный график с графиком функции y=Cos x.
Т.к. х=0 по прежнему точка максимума, значит с=0 и а>0. График опустился на 1 вниз, значит d=-1. Амплитуда графика (т.е. разность между наибольшим и наименьшим значением) увеличилась в 2 раза и а>0, значит а=2.
Т.о. f(x)=2Cos(b*ПИ*х)-1.
b найдём из условия f(1)=-3. Cos(b*ПИ)=-1, b=1.
Итак f(x)=2Cos(ПИ*x)-1.
Осталось найти f(100/3)=-2
Добавили. Спасибо!