Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 № 564585
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка плюс d, где числа a, b, c и d  — целые. Най­ди­те f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f_max=3, f_min= минус 1, тогда d= дробь: чис­ли­тель: f_max плюс f_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1, и |a|= дробь: чис­ли­тель: f_max минус f_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2.

 

По гра­фи­ку f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =3, тогда, если a= минус 2, то

минус 2 ко­си­нус c плюс 1=3 рав­но­силь­но ко­си­нус c= минус 1  — не имеет це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний,

если a=2, то

2 ко­си­нус c плюс 1=3 рав­но­силь­но ко­си­нус c=1 рав­но­силь­но c=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z \undersetc при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но c=0.

Зна­чит, a=2 и c=0.

 

Найдём наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1:

2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x \pm 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи левая круг­лая скоб­ка x \pm дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: b конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равен \pm дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби b, а по гра­фи­ку наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од равен 1, тогда b= \pm 2.

 

Таким об­ра­зом, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус 2 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1. Найдём f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17}6 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1=2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=2.

 

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 564531: 564542 564543 564551 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Источник: сайт Решу урок  —  анализ, задание № 4875.
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026