ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 № 564555 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби плюс c правая круглая скобка плюс d,$ где числа a, b, c и d  — целые. Найдите $f левая круглая скобка f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

По графику $f_max=8,$ $f_min=0,$ тогда $d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =4,$ и $|a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8 минус 0, знаменатель: 2 конец дроби =4.$

По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =8,$ тогда, если $a= минус 4,$ то

$минус 4 косинус c плюс 4=8 равносильно косинус c= минус 1$   — не имеет целочисленных решений,

если $a=4,$ то

$4 косинус c плюс 4=8 равносильно косинус c=1 равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$

Значит, $a=4$ и $c=0.$

Найдём наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби плюс 4:$

$4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби плюс 4=4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби \pm 2 Пи правая круглая скобка плюс 4=4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: b конец дроби левая круглая скобка x \pm 2b правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 4.$

Наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ равен $\pm 2b,$ а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда $b= \pm 2.$

Таким образом, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 4=4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4.$ Найдём $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 20}3 правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 20}3 правая круглая скобка =4 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 0 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4=4 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 4 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4=2.$

Тогда $f левая круглая скобка f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Аналоги к заданию № 564531: 564542 564543 564551 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.2.3 Периодичность функции;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Источник: сайт Решу урок  —  анализ, задание № 4869.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь