ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 № 564587 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка b Пи x плюс c правая круглая скобка плюс d,$ где числа a, b, c и d  — целые. Найдите $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

По графику $f_max=1,$ $f_min= минус 5,$ тогда $d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 5, знаменатель: 2 конец дроби = минус 2,$ и $|a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =3.$

По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 5,$ тогда, если $a=3,$ то

$3 косинус c минус 2= минус 5 равносильно косинус c= минус 1$   — не имеет целочисленных решений,

если $a= минус 3,$ то

$минус 3 косинус c минус 2= минус 5 равносильно косинус c=1 равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$

Значит, $a= минус 3$ и $c=0.$

Найдём наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка минус 2:$

$минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка минус 2= минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи x \pm 2 Пи правая круглая скобка минус 2= минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи левая круглая скобка x \pm дробь: числитель: 2, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2.$

Наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ равен $\pm дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби b,$ а по графику наименьший положительный период равен 1, тогда $b= \pm 2.$

Таким образом, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 косинус левая круглая скобка минус 2 Пи x правая круглая скобка минус 2= минус 3 косинус левая круглая скобка 2 Пи x правая круглая скобка минус 2.$ Найдём $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 100}3 правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 100}3 правая круглая скобка = минус 3 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби 00 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2= минус 3 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2= минус 0,5.$

Ответ: −0,5.

Аналоги к заданию № 564531: 564542 564543 564551 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.2.3 Периодичность функции;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Источник: сайт Решу урок  —  анализ, задание № 4877.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь