Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 5723

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна u плюс 1 км/ч, а скорость теплохода против течения равна u минус 1 км/ч. На весь путь теплоход затратил 34 − 2 = 32 часов, отсюда имеем:

 дробь: числитель: 255, знаменатель: u плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 255, знаменатель: u минус 1 конец дроби =32 равносильно дробь: числитель: 255 умножить на 2u, знаменатель: u в квадрате минус 1 конец дроби =32 равносильно 255u=16u в квадрате минус 16 равносильно

 равносильно 16u в квадрате минус 255u минус 16=0 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 255 плюс корень из 255 в квадрате плюс 4 умножить на 16 в квадрате , знаменатель: 32 конец дроби ;  новая строка u= дробь: числитель: 255 минус корень из 255 в квадрате плюс 4 умножить на 16 в квадрате , знаменатель: 32 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка u=16;  новая строка u= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби  конец совокупности . \undersetu больше 0\mathop равносильно u=16.

 

Ответ: 16.

 

Примечание.

Корни квадратного уравнения 16u в квадрате минус 255u минус 16=0 можно найти по теореме, обратной теореме Виета. Действительно, u_1 плюс u_2= дробь: числитель: 255, знаменатель: 16 конец дроби =16 плюс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка , при этом u_1 умножить на u_2 = минус 1 = 16 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка . Поэтому корни уравнения суть числа 16 и  минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби .


Аналоги к заданию № 26589: 5719 5733 5737 5721 5723 5725 5727 5729 5731 5735 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде